Předchozí Obsah Následující Počátkové silozpytu

 

HLAVA II.
Pohybování a rovnováha těles.

A. Rovnováha vůbec.


§ 33. Pojem.

Každá síla na těleso jakékoli působící pudí je k tomu, aby prostor zaujatý buď celkem buď jen částmi svými měnilo. Když těleso polohu svou ve prostoru mění, říkáme, že se pohybuje; pokud tutéž polohu zachovává, že spočívá. Cesta, kterouž těleso pohybujíc se koná, slove dráha (Bahn) jeho. Ku proběhnutí každé části dráhy potřebuje těleso nějakého času a poměr času tohoto ku části dráhy v něm proběhnuté nazývá se rychlostí (Geschwindigkeit). Čím větší část dráhy v tomtéž čase těleso probíhá, neb čím kratšího času ku proběhnutí téže dráhy potřebuje, tím větší musí býti rychlost jeho. Žádné těleso nemůže se samo o sobě v pohyb dáti, nébrž vždy k tomu síly nějaké třeba, která je v pohyb pudí, a proto síla pohybující (bewegende Kraft) slove; taktéž těleso pohybující se pohybování své zastaviti nebo změniti nemůže, leč působením síly jiné nebo odporu nějakého. Když síla tato nebo odpor ji zastupující právě tak veliká jest, že se jí účin síly pohybující ruší, tu se říká, že síly tyto činí spolu rovnováhu (Gleichgewicht), neb že se drží v rovnováze, právě tak, jako se vážky neuchylují ani na tu, ani na onu stranu, když obě misky stejně obtěžkány jsou. Učení o pohybování těles slove hyboměrství (dynamika), o rovnováze stanoměrství (statika), a obojí dohromady činí strojnictví (mechaniku).

§ 34. Skládání a rozkládání sil.

Pudí-li jedna toliko síla těleso volně pohyblivé, tedy se musí pohybovati dle rovné čáry, která směr (Richtung) síly té naznačuje, a uběhne v ní tím dále, čím větší síla pohybující; pročež také velikost síly délkou čáry té naznačiti se dá. Když pak více sil stejnou dobou jedno těleso pudí, jest účinek všech tentýž, jakoby je pudila toliko jedna síla, která tolik vydá, jako ony všecky dohromady a síla tato se jmenuje síla výslední neb výslednice (resultirende Kraft). Místo všech sil těchto může se tedy vždy vzíti výslednice jejich, a když se to stává, říká se, že se síly skládají; naopak zase místo výslednice ty síly se vzíti mohou, které tentýž účinek zplozují, což když se stává, tu se síly rozkládají.

Skládání a rozkládáni sil děje se dle pravidel následujících:

Ob. 4
Ob. 4
a) Pudi-li dvě neb více sil totéž těleso dle jednoho směru, má výslednice směr tentýž a jest rovna součtu sil těchto. Tahnou-li n. p. tři dělníci P, Q, R (Ob. 4) nějaké břemeno A jedním rovným provazem směrem AB a P vydává sílu n. p. 10 liber, t. j. takovou, žeby jí 10 liber uzdvíhl, Q pak 20 liber a R 30 liber, tedy jest účinek všech třech dělníků ten samý, jakoby břímě to jen jeden dělník V směrem AB táhl, jehož síla všem třem rovna, totiž V = P + Q + R = 10 + 20 +30 = 60 .

Ob. 5
Ob. 5
b) Pudí-li dvě neb více sil těleso jakés dle směrů sobě protivných, má výslednice směr síly větší a rovna jest rozdílu sil. Když táhne n. p. P. silou 50 břímě A, směrem AB (Ob. 5), Q silou 30 protivným právě směrem AC., tedy jest výsledek obou týž, jakkoby jediná síla 20 směrem AB táhla; aneb V = P — Q = 50 — 30 = 20 Kdyby bylo P = Q, bylo by V = O, t. j. síly stejné a protivné se ruší¨.

Ob. 6
Ob. 6
c) Pudí-li dvě neb více sil těleso jakés dle směrů vespolek stejných a rovnoběžných, jde výslednice jich nimi též rovnoběžně a jest rovna součtu všech sil. Táhnou-li n. p. dva koně břemeno A (Ob. 6), jeden silou P směrem BD, druhý silou Q směrem EF rovnoběžně s předešlým, tedy vydá síla obou tolik,
Ob. 7
Ob. 7
jakoby je táhl jeden kůň V, jehož síla tak veliká jako obou těchto dohromady směrem CG oběma rovnoběžným; aneb V = P + Q, a CG # BD # EF. Jestli P=Q, jde CG právě prostředem mezi oběma, jsou-li ale síly nestejné, tedy leží CG ku větší blíže a sice vždy tolikrát, kolikrát ona větší nežli druhá. Jestli n. p. síla P=8 centů, Q=10 centů, stojí k sobě v poměru 8:10 = 4:5; jest tedy také CE:BC = 4:5. Visí-li n. p. na bidélku AB (Ob. 7) v A závaží 3, v B 5, jest to tolik, jakoby tížilo 8 v C, kdežto BC:AC==3:5; v C tedy bidélko podepříti nebo závažím 8 vzhůru táhnouti musíme, aby rovnováha panovala.
Ob. 8
Ob. 8

d) Jsou-li záměry sil rovnoběžných sobě protivné, tedy jest výslednice rovna jich rozdílu a má směr síly větší. Táhne-li n. p. v A (Ob. 8.) závaží 3 vzhůru, v B 5 dolů, jest to tolik, jakoby v C 2 dolů táhly, kdež tedy závaží dvou liber vzhůru táhnouti musí, aby rovnováha nastala. Vzdálenost bodu C od B čili délka BC stojí k AB vždy v tom samém poměru jako síla menší k výslednici, tedy zde jako 3:2.

e) Když směry dvou sil těleso pudících vespolek úhel tvoří, jest výslednice jich rovna průsečné rovnoběžníka sil těchto. Pudí-li totiž síla P. těleso A (Ob. 9) směrem Ax, sila Q směrem Ay, takže oba směry úhel xAy tvoří, obdržíme výslednici jich takto: Od rovnic Ax, Ay odřízněme části AB, AC, které se tak k sobě mají, jako ony síly; táhněme BD rovnoběžně ku Ay, CD rovnoběžně k Ax, tedy jest čtverhran ABDC rovnoběžník (Parallelogramm) sil těchto (Kraftenparallelogramm), AC jeho průsečná (Diagonale), a ta jest výslednice sil těchto, t. j. obě síly, P i Q, působí tak na těleso A, jakoby je pudila síla jedna V směrem As, jejíž velikost AD. Jsou-li síly P a Q stejně veliké, běží Aa u prostředu mezi oběma; pakli jedna větší, tedy se k ní uchyluje, čím větší úhel xAy, jejž směry sil P a Q tvoři, tím menší jest AD; čím více se síly rozbíhají, tím menšího výsledu mají.

Ob. 9
Ob. 9

K objasnění důležitého zákonu tohoto slouží stroj průseční (Diagonalmaschine) složený z prkénka čtverhraného ABCD (Ob. 10) stojatého, na němž dva dráty f a g šňůrkou h najednou táhnouti se dají, takže f směrem AC, g směrem AB běží. Na g jest nastrčena kulička a pohyblivá, která pak puzením obou drátů dle průsečné AD na čtverhranu poznamenané běží. Ze zákonu tohoto mnohé výjevy přirozené se vysvětlují. Odtud to přichází, že n. p. při dešti kapky ne přímo dolů, nýbrž šikmo prší, an je mimo tíži také vítr stranou pudí, a poněvadž deště nejčastěji u nás od západu přicházejí, tedy jimi západní strana stavení nejvíce trpívá, pročež jí nejvíce proti vlhku chrániti potřeba. Ve člunu přes řeku se plavíce proudem vždy doleji zaneseni býváme; při větru do terče střílejíce častěji chybujeme, ješto střela větrem stranou puzena bývá a t. d.

Ob. 10
Ob. 10
Dle těchto pravidel dá se také větší počet sil jisté těleso pudících na jedinou výslednici uvésti čili složiti, když složíme prvé dvě, pak výslednici jich se třetí, novou výslednici se čtvrtou a t. d. Jest-li n. p. (Ob. 11) těleso A puzeno silami P, Q, R, jejichž směry a velikosti AB, AC, AD, složme nejprv P a Q rovnoběžníkem ABCE, jehož průsečná AE, tedy jest AE výslednice sil P a Q, tedy místo nich platí. Máme tedy ještě dvě síly, AE a AD, kteréž zase složíme rovnoběžníkem AEFD, jehož průsečná AF, tedy jest AF výslednice všech tři sil P, Q a R. Taktéž každý počet sil složiti se dá.

Ob. 11
Ob. 11

Naopak můžeme každou sílu zase rozložiti na dvě nebo více jiných, které jí dohromady účinkem se rovnají, považujíce ji za průsečnou rovnoběžníka, jehož strany pak síly hledané představují. Pudí-li n. p. síla P (Ob. 12) těleso A směrem a velikosti AB, a chceme místo ní umístiti jiné dvě síly, které spolu tolik způsobí jako ona sama, táhněme AC dle daného směru a velikosti síly jedné Q, spojme C s B, táhněme z B rovnoběžnou čáru ku AC, a z A rovnoběžnou ku CB; bod průřezu obou D určuje směr a velikost sily druhé R, totiž AD. Jest tedy P rozloženo na dvě sily Q a R. Jelikož pak AD=CB, představuje také CB sílu R, pročež místo rovnoběžníka také jen trojúhelník ACB nebo ADB vzíti se může. Taktéž zase sily O a R každá na dvě jiné rozložiti se dají a t. d.
Ob. 12
Ob. 12

Síly pudící nějaké těleso vždy vespolek a k výslednici své v jistém poměru stoji, kterýž poměrem statickým se nazývá a v následujícím pravidle obsažen jest. Síly se mají k sobe převráceně jako svisnice z jednoho bodu výslednice na směry jejich tažené.
Ob. 13
Ob. 13

Jestli n. p. Ax, Ay, Az (Ob. 13) směr síly P, Q a výslednice jejich V, a z jakéhokoli bodu O výslednice této táhneme svisné OM, ON na směry sil, musí vždy býti P: Q = OM:ON. Z toho následuje: P × ON = Q × OM. Součin sily se svisnou od jistého bodu na směr síly taženou slově důraz (Moment) síly této ohledem bodu onoho, pročež zní také pravidlo: Důrazy sil ohledem téhož bodu výslednice jejich vespolek rovny jsou, a každý bod, na nějž potažené důrazy sil stejné jsou, ve výslednici jejich ležeti musí.


Předchozí Obsah Nahoru Následující Počátkové silozpytu