Předchozí Obsah Následující Počátkové silozpytu

 

B. Činění tíže na tělesa pevná.


§ 35. Těžiště. (Schwerpunkt.)

Ob. 14
Ob. 14
Každé těleso pevné skládá se z částí, silou spojivou (§.11) nezměnitelně dohromady spojených, každá částic těchto jest těžká, každou táhne tíže stejnou silou prostopádně k zemi (§. 7); jsou tedy směry sil těchto vespolek rovnoběžné, pročež také výslednice jejich s nimi rovnoběžná, t. j. prostopádná, a součtu všech rovná (§. 32 C). Všecky těžké částice tělesa dohromady činí hmotu jeho a způsobují celý tlak na podporu čili váhu tělesa (§. 7.), pročež výslednice tíže rovna jest váze celého tělesa. Výslednice tato jde při každé jiné poloze tělesa jinými body jeho; jen jediný bod se nachází při každém tělesu, který při každé jeho poloze vždy ve výslednici té leží, a bod tento slově těžiště (Schwerpunkt) tělesa toho. Abychom to snáze nahlídli, pozorujme n. p. hranolu dřevěného ABCD (Ob. 14.) plochou AB na stůl položeného. Celý hranol skládá se z množství bodů těžkých a, b, c, d, e, a t. d. ježto tíže prostopádně dle směrů ax, bx, cx .. k zemi táhne, a výslednice všech sil těchto má směr Mx. Když postavíme tentýž hranol na plochu jeho BD, táhne tíže tytéž body dle směrů ay, by .. a výslednice jejich má nyní směr Ny. V průřezu obou směrů těchto Mx a Ny leží jediný bod G, bod tento jest tedy těžiště hranolu toho. Jelikož ve směru výslednice všech sil tíže na těleso působících celá váha tělesa působí a těžiště vždy ve směru tomto leží, tedy každé pevné těleso tak se považovati může, jakoby celá váha jeho v těžišti jediném spojena byla a všecky ostatní části jeho jakoby těžké nebyly.

§ 36. Poloha těžiště.

Kde každé těleso své těžiště má, zvíme takto: Jestli těleso všude stejně hutné a podoby pravidelné, leží těžiště v prostředu jeho, pakli jednou stranou hutnější, blíží se těžiště ke straně této. Tak má rovná týč všudy stejná těžiště v polovici délky své; kruh, kotouč a koule ve prostředu; rovnoběžník nebo čtverhran v průřezu průsečnic svých; hranol a válec přímý ve prostředu osy své. Těžiště trojúhelníka těžkého leží ve 2/3 délky té přímky, která z polovice některé strany k úhlu protějšímu čelí; pyramidy ve 3/4 přímky ze špice k těžišti spodu tažené. Jestli tělo nestejně hutné a nepravidelné, nalezne se těžiště jeho z krátka takto: zavěsí se na dvou rozličných koncích po sobě, ale ne protějších, provazcem hebkým, a tam, kde se přímky od provazce prodloužené řeží, leží těžiště jeho. Také se může těleso několikrát po sobě na rozličných místech podepříti, aby vždy v jednom bodu stálo, a kde se přímky od bodu toho kolmo tažené stékají, tam opět leží těžiště jeho. Těžiště neleží vždy ve hmotě tělesa, nébrž často mimo ni, jako při tělech dutých, trubách, obručích a j.

§ 37. Rovnováha s tíží.

Ob. 15
Ob. 15
Jelikož tíže každé těleso prostopádně k zemi táhne silou váze tělesa rovnou a těžištěm jeho jdoucí, tedy celé těleso proti pohybu, tíží zplozenému, chráněno, čili s tíží v rovnováze udrženo bude silou váze jeho rovnou a směrem tíží protivnou, aneb odporem síle této rovným. To se stává, když se těleso buď na jiném pevném zavěsí nebo postaví, které váhu jeho udrží.

Ob. 16
Ob. 16
Když se pověsí těleso na provazci hebkém, napne se tento tahem jeho ve směru prostopádním a těžiště tělesa leží vždy ve přímce této prodloužené, nejdolejší polohu, kteréž schopno jest, zaujímajíc. Když se těleso na podporu dosti silnou položí neb postaví, jest s tíží potud v rovnováze t. j. chráněno proti pádu, pokud přímka prostopádní čili svisnice (Direktionslinie), s těžiště dolů tažená, na plochu podepřenou padá, jinak ale zvrátiti se musí. Stojí-li n. p. těleso ABCD (Ob. 15.) plochou AB na podpoře MN a těžiště jeho G, tedy se neskácí; protože svisnice Gx na plochu podepřenou AB padá; jestli však těžiště jeho F padá svisnice Fy mimo AB, tedy se těleso ku straně N skáceti musí. Z toho patrno, proč tělesa ačkoli někdy hluboce nakloněná, předce nepadnou, proč šikmé věže v Píse a Bononii předce pevně stojí a t. d. Ani netřeba, aby celou plochou těleso podepřeno bylo, dosti když jen tři body jeho neležící v jedné čáře rovné podepřeny jsou, mezi něž svisnice jeho padá. Na střídavém podkládání těžiště zakládá se všeliké pohybování břemen: chození, vstávání, nošení, kejklování a j. Při chůzi totiž přenášíme těžiště těla našeho s jedné strany na druhou tak, aby svisnice vždy na spod nohy dopadala, na kterou právě našlapujeme; pročež při pozdvižení nohy pravé kloní se tělo na levou stranu, při pozdvižení levé na pravou. Má-li tedy celý řad lidu, k. p. šik vojenský postupovati tak, aby spojen zůstal, musejí všickni stejnou nohou zároveň vykročiti, anby sice jeden druhého trkal. Kdo nese břímě na zádech, kloní tělo ku předu a užívá holi, aby těžiště snáze podpíral; kdo vstává se sedala, kloní tělo ku předu a stahuje nohy do zadu, aby těžiště těla nad ně dostal a t. d.

Ob. 17
Ob. 17
Když čelí svisnice mimo plochu podepřenou, kácí se těleso tak dlouho, až zase dostatečné podpory nalezne. Při tom hledá těžiště vždy nejhlubší polohy, které dle podoby tělesa schopno jest. Proto, dopadají tělesa vždy těžším koncem svým na zem, proto některá převrhnuta byvše, sama od sebe vstávají, jako n. p. mužíci z duše bezové, do nichž cvok zaražen, sklenice se dny tlustými zakulacenými a j. Jestli k. p. Ob. 16 sklenice taková, jejíž těžiště a ve tlustém dně leží, není ono podepřeno, když se sklenice na stůl MN položí, an svisnice ax mimo AB padá; musí ono tedy padati, celé těleso za sebou táhna, až nejhlubší polohy dosáhne, což se stává, když spodem a na MN se postaví. Kužel neb homole dvojitá (Ob. 17) na ploše nakloněné, jejíž strany se rozstupují, vzhůru se valí, když sklon, stran kuželových větší než náklon plochy, tedy výška těžiště ab větší než náklon tento, proto že těžiště a vždy dolů klesá, ač kužel vzhůru valiti se zdá.

§ 36. Stálost (Stabilität).

Ob. 18
Ob. 18
Rovnováha těles s tíží slove jich stálost a jest buď bezpečná nebo nebezpečná čili nejistá. Bezpečná jest, když těleso tak stojí, že síle je zvracující tíží svou odporuje, tedy když síla ta pomine, zase do polohy předešlé se vrací; nebezpečná neb nejistá, když těleso tíží svou převratu nevzdoruje, nébrž hnuto byvši hned padá. Postavíme-li k. p. kostku na stůl některou plochou její, stojí ona bezpečně, a byťbychom ji nazdvihli, zase na plochu touž dopadá, postavíme-li ji ale na některou hranu, podeprouce ji k. p. na straně, padne hned, jak podporu odstraníme, stojí tedy nebezpečně. Bezpečně stojí těleso vždycky, když těžiště jeho při pohnutí vystupuje; nebezpečně, když klesá. Neboť když nazdvihneme n. p. hranol, jehož těžiště a (Ob. 18), z polohy l do polohy 2, tak že těžiště vystupuje z a do b, táhne je tíže zase do a nazpět, pročež hranol, když jej pustíme, zase na AB se postaví; stálost jeho jest tedy bezpečná, a sice tak dlouho, pokud těžiště nejvyšší polohy své nedosáhne, což se stává, když svisnice s něho tažená čelí skrze B;
Ob. 19
Ob. 19
když ale je nahneme ještě více až do polohy 3, tu klesá těžiště z b do c, a když hranol pustíme, tedy do předešlé polohy vraceti se více nemůže, nébrž převrhnouti se musí. Tělesa volně zavěšená mají vždy polohu bezpečnou, an těžiště jejich při tom vždy nejnižší polohu svou nalézá; taktéž tělesa, jejichž těžiště volně pohybná jsou, při všelikém pohybování vždy bezpečnou polohu zachovávají. Na tom se zakládá n. p. lampa kulná (Roll-Lampe), t. j. obyčejná lampa plechová u prostřed širokého kruhu na ose volně pohyblivé zavěšená tak, že těžiště její pod osou touto leží. Když kruh tento po rovině kulíme, otáčí se kolem osy, aniž se lampa ze svisné polohy své uchýlí. Podobně lampa lodní, kompas lodní při všelikém viklání lodi bez pohnutí zůstává.

Každé těleso stojí tím pevněji, čím těžší jest, čím širší podepřený zaklad a čím níže leží těžiště jeho. Z toho patrno, proč se k. p. při nákladu na vozy vždy nejtěžší zboží vespod klásti má, proč se vozy vysoko a lehkým zbožím naložené snáze převtrhnou; proč se převrhnou snáze v kolejích ouzkých než širokých; proč se loďka snáze zvrátí, když se v ní stojí, než sedí; proč nářadí vysoké a ouzké podstavami širokými opatřiti nebo u spodu látkou těžkou k. p. olovem vyplniti nutno; proč se rozkročuje, kdo pevněji státi chce a t. d. Zdi jsou, z též příčiny tím pevnější, čím hutnější látka, z níž složeny jsou, a čím větší šířka jejich. Výška zdi nemění pevnost její, an sice ona těžiště zvyšuje ale také o totéž váhu množí: šířka pak rozmnožuje pevnost zdi v poměru čtverečném, neboť při dvojí šířce dvojnásobňuje se tíže i vzdálenost těžiště od kraje zdi, pročež pevnost čtyrykráte se umnoží. Zeď pilířem opřená pevněji stojí, třeba užší byla než jiná, an se tím základ rozšířil; zeď do výše se oužící jest pevnější, než všudy stejná, an těžiště její hlouběji leží a t. d.


Předchozí Obsah Nahoru Následující Počátkové silozpytu