Předchozí Obsah Následující Počátkové silozpytu

 

C. Rovnováha sil při strojích.

§ 37. Stroje jednoduché.

Ku pohybování těles užívá se často úmyslných strojů čili mašin, jejichž způsoby a druhy nekonečně rozmanité jsou dle rozličných účelů, k nimž sloužiti mají. Všecky ale skládají se jen z několika strojů jednoduchých, kteréž jsou: páka, kolo na hřídeli, kladka, plocha nakloněná, klín a šroub. Při každém stroji účinkuje nějaká síla, aby nějaký odpor překonala, kterýžto jako síla protivná působí a břemeno slove. Má-li odpor tento strojem překonán býti a mezi silou a břemenem rovnováha nastati, musí obě v jistém poměru k sobě státi, jenž statickým poměrem se nazývá.

§ 38. Páka (Hebel).

Ob. 20
Ob. 20
Páka jest týč neb žerď neohebná, která se na jistém bodu pevném, podpora zvaném, pohybovati dá. Mimo bod tento na žerď v rozličných místech síla a břemeno působí. Bez tíže své považovaná slove páka matematická, s ohledem na tíži fysi-cká. Leží-li podpora mezi silou a břemenem, slove páka dvouramenná, jinak jednoramenná, a obojí může býti zase buď rovná nebo v úhel zahnutá. Statický poměr při každé páce jest: Síla ku břemenu stojí v převráceném poměru svisnic od podpory na směry sil tažených. Neboť jestli (Ob. 20) AB páka matematická, jejíž podpora v C, v A činí síla P směrem Ax, v B břemeno Q směrem By, musí výslednice obou zrušena býti odporem bodu pevného, jenž jest podpora páky, tedy musí jíti podporou C, pakli rovnováha panovati má. Jest tedy C bod výslednice, pročež, když táhneme z C svisnice na prodloužené směry síly CD a břemena CE, jest dle §. 32. P: Q=CE: CD.

Jsouli směry tyto svisné na AB, padá CE do CB a CD do CA, kteréžto části slovou ramena páky; pročež pak síla k břemenu jako převráceně ramena páky. Pakli n. p. rameno síly AC pětkrát delší než rameno břemena CB, tedy síla také pětkrát těžší břemeno v rovnováze udrží a t. d.

Ob. 21
Ob. 21
Ob. 22
Ob. 22
Když síla i břemeno po jedné straně podpory činí, slove páka jednoramenná, na kterou síla a břemeno vždy v protivném sobě směru činiti musí, a buď tíží břemene mezi podporou a silou jako (Ob. 21); nebo síla táhne mezi podporou a břemenem, jako (Ob. 22.) ukazuje.

Ob. 23
Ob. 23
Páka fysická považovati se může za matematickou, na než působí jistě třetí síla rovná váze páky těžištěm jejím svisno čelící, protože v těžišti celá váha tělesa za sestředěnou považovati se může. Jestli tedy AB (Ob. 23) páka 20 těžká a těžiště její v D, tedy jest to tolik, jakoby D závaží p = 20 zavěšeno bylo.. Když pak činí síla P směrem Ax, břemeno Q směrem By a podpora leží v C, tedy patrno, že síla P a váha páky p na jednu, břemeno Q ale na druhou stranu páku na podpoře otočiti se snaží; pročež musejí důrazy sil, ohledem podpory páku protivně otáčejících, stejny býti, aby rovnováha panovala. Zde n. p. táhne P a p rameno AC dolů, CB vzhůru, Q ale táhne CB dolů a AC vzhůru, pročež musí v rovnováze býti: P × AC + p × DC = Q × BC. Totéž pravidlo platí o každém počtu sil, které těleso nějaké protivnými směry kolem osy jakés otáčeti se snaží.

Takové páky jsou a sice dvouramenné, n. p. sochory, nůžky, kleště, kladívka u klavíru a j.; jednoramenné podnožky při kolovratech a stavech tkalcovských, lopaty, motyky, kosy, vesla a t. d.,

§. 39. Váhy.

Ob. 24
Ob. 24
Obzvláště důležité jsou váhy, které též ku pákám, dvoj- neb jednoramenným, náležejí. Váhy obyčejné (Ob. 24) skládají se z bidélka AB, v prostředu svém na ose C pohyblivého, která na pánvích vidlice D spočívá a obyčejně přímku E, jazýček nazvanou, nese, jenž v jehlici volně zavěšené přímo státi musí, když rovnováha panuje. Bidélko musí byli tak spořádáno, aby samo od sebe do rovnováhy se stavělo, což se stává, když těžiště jeho zrovna pod osou leží a mezi oběma běží rovná čára AB, která spojuje body, kdež misky F a G zavěšeny jsou.

Zdali váhy pravé jsou, přesvědčíme se, když nějaké těleso zevrubně na obou miskách odvážíme a na obou stejnou váhu obdržíme. Ale i nepravými vážkami dosáhneme váhy pravé, když těleso, jež zvážiti chceme, do rovnováhy uvedeme, a sundavše je pak s misky na místo něho tolik závaží na tutéž misku vložíme, až zase rovnováha nastane. Závaží sem vložené udává pravou váhu tělesa.

Ob. 25
Ob. 25
Jiný druh vah jest přezmen čili váha římská, protože jí Římané obyčejně užívali. Jest to bidélko ramen nestejných. Na hmotnějším, kratším rameně v B (Ob. 25) zavěšuje se těleso, které se zvážiti má, na delším A posouvá se závaží pohyblivé P tak daleko, až rovnováha nastane. Čím více těleso váží, lim dále se P ku konci postrčiti musí, aby se rovnováha učinila, a dle dálky této se váha určuje, která se čárkami na rameně A naznačenými udává.

§.40. Kolo na hřídeli.

Ob. 26
Ob. 26
Kolo na hřídeli (Wellred) jest válec na obou koncích čepy v pánvích spočívající a kolem, klikou neb rameny opatřený, aby se jimi snáze otáčeti nechal. Okolo válce tohoto čili hřídele vine se provaz, jímž se břemeno táhne, an sila na okresu kola působí. Když leží hřídel rovnovážně (Ob. 26.), nazývá se rumpál; když přímo stojí, slove stožár. Kolo neb ramena buď silou lidskou buď dobytkem se táhnou, dle čehož se velikost a skladba jich mění; vždy však jest směr síly od osy hřídele, jížto výslednice v rovnováze jiti musí, o poloměr kola; směr břemena od též o poloměr hřídele vzdálen, tedy jest poměr statický: Síla k břemenu, jako poloměr hřídele k poloměru kola, neb délce kliky neb ramena. Jestli n. p. poloměr kola desetkrát větší poloměru hřídele, tedy může člověk silou 150 liber v rovnováze udržeti 1500 liber a vyzdvihnouti as 1400 liber.

§. 41. Kladka (Rolle).

Ob. 27
Ob. 27
Ob. 28
Ob. 28
Kladka jest kotouč na okolku prohlubený kolem osy, prostředem kotouče jdoucí, se otáčející. Když se osa tato z místa hýbati nemůže, slove kladka pevná, když pak se s kladkou zároveň také osa její zdvíhá neb spouští, slove kladka hybná. Žlábkem v okresu kladky vyhlubeným běží provaz, na němž při kladce pevné (Ob. 27.) s jedné strany síla P, s druhé břemeno Q táhne. V rovnováze musí býti síla břemenu rovna, protože směr obou od pevné osy C, jížto výslednice v rovnováze jíti musí, stejně vzdálen, pročež se kladkou pevnou účin sily nezvyšuje, nýbrž ona toliko k změnám směru jejího slouží..
Ob. 29
Ob. 29
Ob. 30
Ob. 30
Kladku hybnou představuje A (Ob. 28), kdežto na pouzdře, v němž se osa její pochybuje, svisno od osy této břemeno Q zavěšeno jest. Provaz v bodu C upevněný jde kolem kladky této vzhůru ku kladce pevné B, kdežto na volném konci jeho síla P dolů táhne, čímž kladka A zároveň s břemenem vzhůru se pohybovati musí. Poněvadž se kladkou pevnou účinek síly nemění, jest to jedno, jakoby síla P kladku pohybnou v bodu D vzhůru táhla. V rovnováze musí jiti výslednice pevným bodem C směrem FC; jest tedy také F bod výslednice, svisná s něho na směr břemena tažená jest FA, na směr síly FD; tedy jest poměr statický P: Q = FA: FD. Jsou-li směry rovnoběžné, jest FA poloměr, FD průměr téhož kruhu, tedy FA: FD = 1: 2, pročež také P: Q = 1 : 2, t. j. na kladce pohybné panuje rovnováha, když síla rovná polovici břemena.

Z kladek pevných u větším počtu spojených skládá se skřipec (Flaschenzug). V jednom pouzdru nacházejí se kladky pevné, v druhém stejný počet pohybných, buď na osách zvláštních pod sebou, jako ukazuje Ob. 29., nebo na ose společné vedle sebe, jako Ob. 30. Jediný provaz běží okolo všech kladek, na jehož volném konci síla, na kladkách pak pohyblivých břemeno táhne. Tu si můžeme představiti, jakoby břemeno na kladky pohybné stejně rozděleno bylo, a jelikož každá klatka pohybná učin síly zdvojnásobňuje, tedy bude v rovnováze síla ke břemenu jako jednička k dvojnásobnému počtu kladek pohybných. Když jsou n. p. tři kladky pohybné, tedy utáhne síla břemeno 6krát větší a t. d.

§. 42. Plocha nakloněná.

Ob. 31
Ob. 31
Plocha nakloněná (schiefe Ebene) jest každá plocha, která s rovinou nějaký úhel tvoří. Ona slouží k tomu, aby se po ní břemena buď vzhůru neb dolů snáze a bez úrazu smýkala. Jestli n. p. AB (Ob. 31) plocha nakloněná k rovině BE, dá se po ní břemeno, n. p. sud nějaký, mnohem snáze vzhůru vyvaliti neb dolů spustiti, než by se to bezprostředně státi mohlo. AB slove délka, BD základ, AD výška plochy nakloněné. Jestli C těžiště břemena, táhne je tíže směrem cm dolů, síla tedy je táhnouti neb tlačiti musí směrem cn po AB nahoru, aby se dolů nesvalilo, a když jsou obě v rovnováze, musí směr výslednice jejich co na AB přímo státi, aby odporem plochy výsled zrušen byl. Když tedy rozložíme co rovnoběžníkem cros, představuje cr a cs poměr síly k břemenu. Nazvem-li sílu P, břemeno Q, tedy bude P : Q = cr: cs. Pudí-li síla rovnoběžně s délkou, tedy jest cr: cs = AD : AB, tedy také P : Q = AD : AB; pudí-li rovnoběžně se základem, tedy jest Cr : Cs = AB : BD, pročež také P : Q = AD : BD; t. j. pudí-li síla rovnoběžně s délkou plochy nakloněné, jest v rovnováze síla k břemenu jako výška plochy k délce její; pudí-li síla rovnoběžně se základem plochy, jest síla k břemenu jako výška plochy k základu jejímu. Dejme n. p., že AD : AB = 1 : 3, t. j. že plocha třikrát delší než vyšší a síla že pudí dle délky plochy: tedy jest P : Q = 1 : 3, t. j. jen třetinu váhy té potřebujeme, kterou má břemeno, abychom je na ploše té v rovnováze udrželi, a když něco síly přidáme, tedy se břemeno vzhůru pohybovati musí.

§. 43. Klín a šroub.

Ob. 32
Ob. 32
Klín (der Keil) jest hranol, jenž se ostřím svým pod břemeno pudí, aby je vyzdvihla nebo v mezeru tělesa jakéhos, aby je roztrhl. Hrana tupá AD (Ob. 32), na kterouž síla obyčejně působí, t. j. na niž se tluče, slove hlava klínu, stranice pak délka jeho. Břemeno tlačí na obě strany na stejné části se rozdělující a tu jest v rovnováze síla ke každé části břemena jako šířka klínu k délce každé stranice jeho. Čím užší hlava a čím delší stranice t.j. čím ostřejší klín, tím snáze těleso rozštěpuje. Takové klíny jsou také nože, sekery, dláta, hřeby, jehly a j.

Ob. 33
Ob. 33
Šroub jest válec závitkem stejně otočený. Jestli závitek vyvýšen na válci hmotném, slove vřeteno (Schraubenspindel) A (Ob. 33), jestli vyřezán ve válci dutém, matice (Schraubenmutter) B, jež obojí vždy spolu tak spojeno býti musí, aby závitek vřetena do závitku matice zevrubně padal a v něm se otáčeti mohl. Závitek tento pozorovati se může za plochu nakloněnou, kolem válce otočenou, jehož okres roven jest základu plochy nakloněné a šířka závitků, t. j. vzdálenost jednoho chodu od druhého, rovna výšce plochy nakloněné. Síla působí podél okresu vřetena, tedy rovnoběžně se základem plochy nakloněné, pročež jest se břemenem v rovnováze, když se k němu rovná tak jako šířka závitků k okresu vřetena. K rozmnožení síly opatřena bývá hlava šroubu klikou neb pákou, která účinkuje tak, jakoby se poloměr vřetena o délku její byl zvětšil. Závitek bývá buď ostrý nebo ploský; ploských užívá se při tlaku velmi silném, ostrých při tlaku menším a když se často zatáčeti mají.

§. 44. Stroje složené.

Ob. 34
Ob. 34
Z těchto jednoduchých strojů skládá se veškeré množství nejrozmanitějších strojů v mechanice užívaných, z nichž zde jen některých pozorovati možno. Ze dvou spojených pák n. p. skládá se váha desetinná (Dezimalwage) (Ob. 34), jakéž se k odvážení velikých břemen u kupců, v celnicích a t. d. užívá. Od páky dvouramenné AB vede svisná týč BJ ku páce jednoramenné GJ druhá týč DE k můstku trojhrannému EF, na němž naloženo břemeno Q. Ten zase tlačí týčí FH na páku GJ, ta táhne týčí BJ rameno CB dolů, kteréž závaží P na vážce do rovnováhy uvésti musí. Rozměr pak musí býti takový, aby vždy bylo GH : GJ = CD : CB, a když pak CD : AC = 1 : 10, tedy váží Q vždy 10 krát více než P. Z kol na hřídeli skládají se kolostroje (Räderwerke), kdežto hřídel jednoho v kolo druhého zasahuje a při otáčení svém také tímto otáčí. K tomuto konci opatřen jest hřídel i kolo na okresu svém zvýšeninami a prohlubinami souměrnými, tak aby zvýšeniny jednoho v prohlubiny druhého postupně zasahujíce sílu svou tomuto sdělovaly a je také otáčely. Kolo takové, jehož okres zvýšeninami stejnými v stejném odměru opatřen jest, slove kolo paleční (Zahnrad) a zvýšeniny tyto palce (Zähne). Hřídel mívá místo palců válce podlouhlé, cévy (Triebstöcke) nazvané, jimiž do palců kola druhého sahá, což se nazývá kladnice (Getriebe) neb náboj. Když kolostroj zřízen tak, že první kolo, na jehož okres síla působí, kladnicí svou v palce druhého kola, toto zase kladnicí svou .v palce třetího sahá a t. d. a na hřídelí posledního břemeno tíží, tedy jest poměr statický následující: Síla ku břemenu jako součin poloměru všech hřídelů k součinu poloměru všech kol. Naopak jest, když činí síla na hřídeli kola prvního, toto pak palci svými do kladnice druhého a t. d. sahá a na okresu posledního břemeno působí.

Ob. 35
Ob. 35
Jiný velmi obyčejný stroj složený jest hever (Heblade) (Ob. 35), jehož se ke zdvihání vozů a jiných těžkých břemen užívá. Skládá se obyčejně z kladnice A, klikou opatřené, jejížto palce zasahují do zubaté silné týče železné B, která se tudy při otáčení kliky vytahuje a břemeno na sobě ležící zdvíhá. Poměr statický jest zde tentýž jako při kole na hřídeli, a v rovnováze jest síla ke břemenu jako poloměr kladnice k délce kliky.

Ob. 36
Ob. 36
Z kola na hřídeli a šroubu skládá se tak nazvaný šroub bezkonečný (Schraube ohne Ende) (Ob. 36). Šroub A zasahuje závitkem svým do palců kola B, na jehož hřídeli C břemeno Q tíží, ješto síla P kliku šroubu otáčí. Při každém otočení šroubu postupuje kolo o jeden palec dále tak dlouho, pokud otáčení trvá. Poměr statický jest při stroji tomto součin z poměru šroubu i kola na hřídeli, a v rovnováze má se síla ke břemenu jako součin ze šířky závitku a poloměru hřídele k součinu z okresu, jejž opisuje klika a poloměru kola, pročež šroubem bezkonečným malou silou veliká břemena táhnouti možno.

§. 45. Poměr síly k rychlosti.

Ob. 37
Ob. 37
Síla ku pohybováni stroje jakéhokoli potřebná, musí vždy o něco větší býti, nežli ji poměr statický udává, protože mimo důraz břemena také odpor překonati musí, který hlavně třením vespolním částí stroje na sobě se pohybujících povstává. Rychlost, s kterou se pak síla pohybuje, stojí k rychlosti, s níž se pohybuje břemeno, v převráceném poměru obou. Když n. p. utáhne síla břemeno desetkrát větší, musí se také desetkrát rychleji pohybovati a t. d. Neboť jestli pákou AB (Ob. 37.), jejíž podpora v C, síla P v A účinkující vyzdvihne břemeno Q v B tížící z polohy B do B', musí proběhnouti síla oblouk AA', an břemeno toliko oblouk BB' probíhá. Jest pak poměr statický při páce P:Q = BC : AC; ale také BB': AA': = BC AC pročež také P: Q = BB': AA', t. j. síla ku břemenu jako rychlost břemena k rychlosti síly. Tentýž poměr o všech mašinách platí; čím mocnější činí mašina sílu, tím zdlouhavěji pohybuje břemeno.

§. 46. Mechanický výkon.

Síly, jichž se ku pohybování strojů všeho druhu užívá, jsou vůbec čtvery, totiž tíže a z ní pocházející tlak neb váha těles, ráz neb dostrk, pružnost a prostranitelnost, síla tělesná lidí i zvířat. V nejnovějších dobách také síly magnetické i elektrické k pohybování rozličných strojů užívati se počalo. Tak se pohybují n. p. hodiny tahem závaží a tíží kyvadla, nebo jako postávkové a kapesní pružností per ocelových; kola mlýnů vodních dostrkem vody, povětrných dostrkem větru; parostroje pružností horké páry a nejrozmanitější nástroje silou lidskou i dobytčí, jakkoli se vynasnažují mechanikové sílu tuto jinými lepšími způsoby nahraditi. Chvalitebná jest snaha jejich, neboť nehodno člověka, aby jako hovado hmotnými pracemi chleba vezdejšího sobě dobýval, nébrž slušno, aby rozumem svým sily přirozené ovládaje jich ke službám svým moudře užíval, což mu tím snáze možno bude, čím více ducha svého vzdělá a vědami přírodozpytnými obohatí. Každá síla strojem vládnoucí zplozuje buď jistý tlak nebo jisté břemena pohybování. Velikost tlaku měří se váhou tlaku tomuto rovnou a velikost pohybu určuje se součinem jisté váhy s výškou, na kterouž váha tato v jisté době silou tou se vyzdvihuje. Neboť, táhne-li n. p. na jednom konci provazu přes kladku běžícího jistá síla dolů, dá se vždy na druhém konci provazu nějaké závaží zavěsiti, které tlaku tomuto rovnováhu drží, tedy jemu rovno jest; a visí-li na jednom konci břemeno jisté váhy, vždy může na druhém působili síla, která váhu tuto v jisté době do jisté výšky vytáhne. Čím těžší závaží a čím výše se v téže době vyzdvihnouti má, tím větší síly k tomu potřeba, pročež se velikost účinku sily měří součinem závaží tohoto a výšky, na kterou v jisté jednotině času vyzdviženo bylo, kterýžto součin mechánický moment neb výkon síly se nazývá. Čím větším výkonem a čím déle síla působí, tím více práce vykoná, pročež se úplný výkon jisté síly zase součinem výkonu doby jednotlivé s trváním jeho měří. Vyzdvihne-li síla nějaká n. p. 100 liber v jedné vteřině (sekundě) 20 střevíců vysoko, jest jednotlivý výkon její 100 × 20 = 2000; a činí-li tak po celou hodinu čili 3600 vteřin, jest úplný výkon její 2000 × 3600 = 7,200.000.

Ješto však při strojích část síly vždy ku přemožení překážek pohybu vynaložiti se musí, tedy výkon užitečný úplného výkonu vždy menší jest. Hlavní překážka jest tření těles na sobě se pohybujících, k jejímuž překonání v průměru as tolik síly se zpotřebuje, která se třetině tlaku tělesa na jiném pohybovaného rovná.

Výkon síly zůstává tentýž, ať veliké břemeno malou rychlostí nebo malé velikou rychlostí pohybuje. Tak jest výkon síly, která v jedné vteřině 50 liber 40 střevíců vysoko zdvíhá, tak veliký, jako oné, která 100 liber 20 střevíců vyzdvihla, an obojí součin stejný jest; a síla, která l libru na 2000' výšky za vteřinu vyzdvihuje, též tu samu velikost výkonu má. Z toho patrno, že jedna a táž síla rozličnými stroji velmi rozličné účinky zplozovati může, dle toho, kterak se jimi rychlost pohybu břemena buď zmenšuje nebo zvětšuje.

Často se udává výkon strojů dle počtu koní, jejichž silou by se ten samý účinek dočelil. Víme pak, že kůň prostřední síly 400 liber v jedné vteřině jeden střevíc vysoko vyzdvihne, aneb že výkon jednoho koně 400 jest, pročež se dle toho výkon každé jiné síly měřiti dá. Výkon síly dospělého muže vynáší šestý díl výkonu síly koňské při práci 8 hodin denně trvající.

Když stojí voda nad plochou nějakou l palec vysoko, tedy tlačí na každý čtvereční palec plochy této váhou jednoho lotu; když pak stojí l střevíc vysoko, tlačí na každý čtvereční střevíc váhou 56 liber. Když voda proti ploše nějaké, k. p. lopatce kola, přímo teče spádem jednoho střevíce, tedy působí tlak 56 liber na každý čtver. střevíc, a 100 liber vody ve vteřině 4 střevíce padající dává výkon jednoho koně.

Vzduch tlačí na každý čtver. palec váhou 12 1/2 libry, na každý čtverec, střevíc působí tlak 1800 liber. Vítr tlačí na plochu l čtvr. střevíce přímo dorážeje rychlostí 20 střevíců v jedné vteřině jako váha 7/10 libry; když rychlostí 40 střevíců doráží, tlačí váhou 3 2/10 liber.

Pára z vody vařící, 80 °R. horké, v parostroji se vyvinující, tlačí na každý čtver. palec váhou 12 7/10 liber; když 100° R. horká, tíží 64 4/10 liber; když 140° R. horká, tíží přes 100 liber. Odtud přichází nesmírná moc horké páry, jíž se k pohybování rozličných parostrojů užívá.


Předchozí Obsah Nahoru Následující Počátkové silozpytu