Předchozí Obsah Následující Počátkové silozpytu

 

D. Pohybování vůbec.


§.47. Pohybování stejné.

Způsob, kterýmž se tělesa pohybují, jest ohledem směru trojí: postupný, když celé těleso s jednoho místa na druhé postupuje, což zase buď ve dráze rovné nebo křivé díti se může; otočný, jako když se kolo na hřídeli otáčí, a kyvací, když se jako kyvadlo sem tam pohybuje čili kolísá. Často pohybování postupné s otočným spojeno bývá, jako při vozích, parochodech tělesích nebeských; ano ve všem trojím pohybování způsobu najednou tělesa se nacházeti mohou. Ohledem rychlosti dělí se pohybování ve stejné a nestejné; stejné jest, když těleso v stejných dobách stejné dálky probíhá, jako když n. p. kolo každou minutu dvakrát na ose své se otáčí, nebo píst parostroje každou sekundu na 3 střevíce výšky se zdvihá a j. Prostranství v jednotině času, obyčejně v jedné sekundě proběhnuté, při pohybování stejném za míru rychlosti se béře; tak když se n. p. řekne: rychlost parochodu tohoto jest 30 střevíců, rozumí se, že v každé sekundě 30 střevíců dálky ubíhá. Prostranství pak neb dálku v každém čase uběhnutou obdržíme, když rychlost časem tímto umnožíme.

Chceme-li n. p. věděti, jak daleko uběhne onen parochod rychlostí 30' za hodinu, máme 3600 × 30 = 108000 střevíců, a jelikož má míle 24000 střevíců, tedy to činí 4 1/2 míle. Taktéž obdržíme rychlost, když velikost dráhy v jistém čase proběhnutou časem tímto rozdělíme, a čas, když velikost dráhy rychlostí rozdělíme.

§ 48. Pohybování stejně zrychlené.

Pohybování nestejné jest to, při kterém se rychlost s jeho trváním proměňuje. Jestli rychlosti při tom s časem přibývá, slove pohybování zrychlené a sice stejně zrychlené, když rychlost ve stejném pokroku s časem roste; jinak nestejné zrychlené.

Jestli ale rychlosti s trváním pohybu ubývá, tu pohybování zpožděné slove, které také zase buď stejně neb nestejně zpožděné býti může, jakož rychlosti s časem buď stejně neb nestejně ubývá.

Každá síla, těleso volně pohyblivé stejnou mocí trvanlivě pudící, zplozuje, není-li žádné překážky, pohybování stejně zrychlené, an je každou dobou novým rázem dále pudí, nové rychlosti stejné jemu tím přidávajíc. Tento přírostek rychlosti, v každé stejné době n. p. jedné vteřině stejný, míra zrychlování se nazývá, a jest vždy dvakrát tak veliká jako prostor, jejž těleso v první vteřině od počátku zrychleného běhu svého proběhlo. Pohnulo-li se n. p. v první vteřině běhu svého stejně zrychleného o jeden palec, musí se pohybovati v každé následující vteřině o dva palce dále; neboť, kdyby síla sdělivší tělesu rychlost jednoho palce více je nepudila, musiloby ono setrvalostí v pohybu dle zákonu pohybování stejného každou vteřinu jeden palec probíhati, tedy by učinilo beze vší síly také v druhé vteřině jeden palec; když pak mu síla v každé vteřině nové stejné rychlosti přidává, tedy má na počátku druhé vteřiny rychlost dvojnásobnou, totiž zde rychlost dvou palců, a jelikož přírostek rychlosti v každé následující stejné době stejný, tedy v každé následující vteřině o dva palce dále běžeti musí, než v předcházející běželo. Obdržíme tedy rychlost tělesa při pohybu stejně zrychleném, když čas neb trvání pohybu měrou zrychlování umnožíme... l. Když n. p. těleso stejně zrychleně se pohybující v první sekundě zrychleného běhu svého probíhá 15 střevíců, jest míra zrychlováni jeho 2 × 15 = 30', tedy rychlost jeho
za1sekundu= 1 × 30 = 30'
2sekundy= 2 × 30 = 60'
3= 3 × 30 = 90'
4= 4 × 30 = 120' a t. d.

Dle toho také prostor, jejž těleso při běhu stejně zrychleném každou dobu probíhá, snadno určiti se dá. Kdyby totiž těleso první vteřinou (sekundou) 15' ubíhající silou dále puzeno nebylo, musiloby v každé následující vteřině 15' probíhati, jelikož ale má za jednu vteřinu, tedy na počátku druhé vteřiny, rychlost 30', tedy musí proběhnouti:
v1nívteřině prostor . . . 15 . . = 1 × 15
2hé. . . 15 + 30 = 3 × 15
3tí. . . 15 + 60 = 5 × 15
4té. . . 15 + 90 = 7 × 15
5té. . . 15 + 120 = 9 × 15 a t.d.

t. j. prostory v stejných dobách vykonané rostou jako počty liché...2.

Poněvadž probíhá těleso v první vteřině prostor l × 15', v druhé prostor 3 × 15', tedy to činí v 1ní i 2hé dohromady, čili ve dvou l × 15 + 3 × 15 = 4 x15; taktéž ve třech 4 × 15 + 5 × 15 = 9 × 15 a t. d.;
aneb prostorv jedné vteřině proběhnutý= 1 × 15
  ve dvou vteřinách= 4 × 15
  “  třech = 9 × 15
  “  čtyřech= 16 × 15
  “  pěti = 25 × 15 a t.d.

t j. prostory v rozličných časích vykonané mají se k sobě jako čtvercové časů těchto...3.

Dle zákonů těchto všeliké pohybování stejně zrychlené se děje. Pohybování takové mají všecka tělesa volně padající, na plochách nakloněných dolů se valící, a všecky stroje by je míti musily, které síla nějaká po delší čas stejným důrazem pudí, kdyby nebylo překážek, které obyčejně s rychlostí rostou a zrůst její ruší.

§. 49. Pohybování při pádu volném.

Ob. 38
Ob. 38
Když těleso nějaké k. p, kámen beze vši překážky čili volně pouze tíží svou padá, tedy probíhá dle zkušenosti v první sekundě pádu svého as 15 Pařížských střevíců, a tolikéž také každé jiné těleso, jakékoli velikosti, hmoty a látky při pádu volném, z čehož tedy dle zákonů hořejších rychlost těles padajících a prostor v každém čase proběhnutý obdržíme; k. p.: jak hluboko padá kámen za 10 sekund a jakou má rychlost po desíti sekundách pádu svého? Dle zákonu 3. obdržíme prostor, když čtverec času pádem první sekundy totiž 15' umnožíme. Jest pak čas = 10, čtverec jeho tedy 10 × 10 = 100, pročež 100 × 15 = 1500 Pař. střevíců. Rychlost pak dle zákonu l. obdržíme, když čas měrou zrychlování umnožíme. Jelikož pád první vteřiny 15', jest míra zrychlování tíže 2 × 15 = 30', pročež rychlost v desíti vteřinách 10 × 30 = 300' t. j. pádem 10 vteřin trvajícím nabývá těleso padající takové rychlostí, žeby jí v každé následující vteřině 300 střevíců uběhlo, kdyby je ani tíže více dolů netáhla.

Rychlost tělesa volně padajícího obdržíme také dle známé výšky pádu čili prostoru pádem proběhnutého, když prostor tento dvojnásobným zrychlováním tíže umnožíme a z počtu tím obdrženého čtvereční kořen vytáhneme; k. p. jakou rychlost má těleso, když s výšky 100 střevíců spadlo? Ta jest střevíců. Když pak rychlost známa, obdržíme prostor jí přiměřený, když čtverec rychlosti dvojnásobným zrychlováním tíže rozdělíme.

Ku potvrzení zákonů pohybu stejně zrychleného slouží padostroj (Fallmaschine), jenž jest vysoká týč přímá (Ob. 38), na palce rozdělená, svrchu kolečkem opatřená, přes něž běží tenká šňůrka na koncích mističkami rovnými opatřená, na něž se závaží kladou. Když se vloží na m převaha taková, aby v l. vteřině o l palec padalo, tedy bude padati za 2 vteřiny 4 palce, za 3" 9" a t. d., a když umístíme n. p. u 25. palce podložku p, tedy na ní m v páté vteřině dopadati bude, jak toho zákon 3. žádá. I zákon 2. tím potvrzen, neboť v l. vteřině jest prostor pádu l", v 2. 3", v 3. 5" a t. d. Když vložíme na m potřebný provázek podlouhlý a umístíme n. p. u 85. palce místo podložky kroužek, jímž miska m právě prochází, zůstane provázek na kroužku a m předce ještě o 10 palců dále padá ve vteřině následující, jakož toho žádá zákon l, ješto zde zrychlování 2", tedy rychlost 2 × 5 = 10 jest”.

§. 50. Pohybování po ploše nakloněné.

Ob. 39
Ob. 39
Nachází-li se na ploše nakloněné ABC (Ob. 39) pohyblivé těleso, jehož těžiště D, padaloby směrem Dx prostopádně dolů, kdyby plocha nepřekážela. Představíme-li si míru zrychlování tíže přímkou DE, můžeme ji rozložili v DF na AC kolmou a FE s AC rovnoběžnou. Část DF ruší se odporem AC, zbývá tedy rychlost FE, kterouž se po AC dolů pohybuje. Jest pak FE: DE == AB: AC, tedy t.j. při běhu po ploše nakloněné obdržíme míru zrychlování, když zrychlování pádu volného poměrem výšky plochy ku délce její umnožíme. Jestli n. p. plocha dvakrát delší než vyšší, jest poměr ten 1/2, pročež zrychlování po ploše takové = 30 × 1/2 = 15‘, t.j. každou sekundu těleso o 15 střevíců více uběhne. Běh jeho tedy také stejně zrychlený jest, pročež o něm ty samé zákony platí, které v §. 14. uvedeny jsou.

§. 51. Pohybování stejně zpožděné.

Koule přímo do výšky vystřelená musila by rychlostí výstřelem obdrženou vždy stejně vzhůru letěti, kdyby jí vzduch nezdržoval a kdyby těžká nebyla. Jelikož ji však tíže ustavičně nazpět táhne a sice rychlostí s časem stejně rostoucí, tedy jí musí i bez ohledu na odpor vzduchu rychlosti s časem stejně ubývati, aneb pohybovaní její musí stejně zpožděné býti. Jestli totiž rychlost kouli výstřelem sdělená 1000 střevíců, musila by každou vteřinu o 1000' výše vystupovati, ale tíže ji táhne v každé vteřině o 30' nazpět, tedy jest rychlost její
Ob. 40
Ob. 40

po první vteřině = 1000' — 30'
po dvou vteřinách 1000' — 2 × 30
po třech vteřinách 1000' — 3 × 30 a t. d.

Bude tedy stoupati tak dlouho, pokud původní rychlost její zpáteční rychlosti tíže se nezruší, kterouž dobu obdržíme, když rychlost původní zrychlováním tíže rozdělíme. Zde jest 1000: 30 == 33 1/2", t. j. koule rychlostí 1000 střevíců vystřelená stoupá vzhůru 33 1/3', vteřin času, načež zase zrychleně nazpět padá. Výška pak, na kterou vystupuje, jest právě tak veliká jako ta, s které by v tom samém čase spadla, pročež jí obdržíme dle zákonu 3. §. 48., když 15' čtvercem času toho umnožíme, aneb když čtverec rychlosti původní dvojnásobným zrychlováním tíže rozdělíme. Taktéž jest rychlost koule té nazpět k zemi dopadající tak veliká, jako byla ta, s kterou vystupovati počala.

Podobně jest to při pohybování po ploše nakloněné; i zde má těleso sběhnuvší bez překážky s plochy dolů rychlost takovou, že by jí na plochu stejné délky a výšky vystoupilo. Sběhne-li n. p. hůlka po zakřivené ploše AC (Ob. 40) dolů, má v C takovou rychlost, že jí na stejné ploše až do B, vyběhne. Rychlost tato jest právě rovna rychlosti, kterou by kulka ta volným pádem skrze výšku plochy dosáhla, totiž jakoby byla s A do D volně spadla.

§. 52. Pohybování kyvadel.

Ob. 41
Ob. 41
Když zavěsíme kuličku olověnou A (Ob. 41) na niti v pevném bodu C, bude spočívati ve směru svisném CA. Když ji ale z polohy této uvedeme do jiné CB, nemůže v ní spočívati, an ji tíže zase do polohy předešlé, svisné, nazpět táhne, pročež běží tak jako po ploše nakloněné obloukem BA nazpět s rychlostí přibývající. Přiběhši do A má svou největší rychlost, pročež zde nemůže zůstati, nébrž musí běžeti dále v oblouku AD s rychlostí ubývající, až rychlost tuto docela ztratí, což se stává, když vystoupí do té výšky, jakou mělo v B, tedy když oblouk AD roven jest oblouku AB. Z D běží z té samé příčiny zase až do B, oblouk BD sem tam probíhající, kteréžto pohybování ko1ysání čili kývání (Schwingung) slove a nástroj takový kyvadlem (Pendel) se nazývá. Považujem-li nit za netěžkou a kuličku jen z jednoho bodu těžkého sestávající, máme představu o. kyvadle jednoduchém čili matematickém, všecka skutečná kyvadla ale s1ožená neb fysická jsou, jako na p. u hodin. Kdyby nebylo překážek pohybu, musilo by kyvadlo bez přestání kolysati, ale tření na ose C, na níž se kyvadlo pohybuje, a odpor vzduchu, jejž při tom prorážeti musí; činí oblouk kyvu BD vždy menším, až kyvadlo konečně v prostopádné poloze CA stát zůstane. Pohyb kyvadla z jednoho nejvyššího bodu do druhého, jako z B do D, jedním kyvem se nazývá. Čas, jehož ku každému kyvu potřeba, závisí od zrychlování tíže a délky kyvadla, a počet učí, že jej obdržíme při kyvadle jednoduchém, v malých oblouuích se kývajícím, když délku kyvadla AC zrychlováním tíže na místě tom panujícím rozdělíme a čtverečný kořen podílu toho poměrem kruhovým, t. j. počtem 3,1415 umnožíme. Z toho udávají se následující zákony, dle kterých kyvadla se kývají:

  1. Oblouky větší jako menší probíhá kyvadlo totéž v stejných dobách.
  2. Na témž místě kývají se kyvadla stejné délky stejnou rychlostí, a jakýchkoli rozličných látek sestávají.
  3. Počtové kyvů v jednom čase učiněných na jednom místě stojí v převráceném poměru kořene čtverečního z délek kyvadel, t. j: kyvadlo n. p. 4 krát kratší než jiné učiní v též době 2krát tolik kyvů, 9krát kratší 3krát více a t. d., taktéž kývá se 4krát delší dvakrát zdlouhavěji, 9krát delší třikrát a t. d. Kyvadlo, které ke každému kyvnutí jednu vteřinu (sekundu) času potřebuje, slove kyvadlo sekundové a délka jednoduchého kyvadla sekundového u nás v Čechách 3 střevíce a 8 čárek Pařížských vynáší.

Dle známé délky kyvadla a počtu kyvů v jisté době učiněných dá se také určiti velikost zrychlování tíže na rozličných místech pozemských: Pravidla, dle nichž se úloha tato rozhodnouti může, jsou:

  1. Umnož délku kyvadla sekundového čtvercem poměru kruhového, tedy obdržíš zrychlování tíže.
  2. Zrychlování tíže stojí v rovném poměru délky kyvadel, jejichž kyvání stejnodobé jest.
  3. Zrychlování tíže stojí v rovném čtverečném poměru počtu kyvů, jež kyvadla stejné délky v stejných dobách byla učinila. Tím způsobem vyskoumáno, že tíže po celé zemi stejné síly nemá, nébrž od rovníka k pólům zponenáhla roste, ješto kyvadlo, které u nás sekundy tluče, blíž rovníka skráceno, blíže k pólům země prodlouženo býti musí, aby také tam sekundy tlouklo.

§. 53. Užitek kyvadel.

Ob. 42
Ob. 42
Ob. 43
Ob. 43
Kyvadel se užívá obyčejně k řízení stejného pochodu hodin kyvadelních a tudy k měření času. Jelikož totiž kyvadlo, pokud stejně dlouhé, také stejnou rychlostí se kývá; potřeba je toliko spojiti s kolostrojem při každém kyvu o jeden zub postupujícím a rafičku vedoucím, která počet kyvů těchto známého trvání udává. Nejlépe k tomu, slouží kyvadlo sekundové, jehož se při hodinách sekundových užívá. Když se délka kyvadla změní, jdou také hodiny jinak, a sice, když se kyvadlo zkrátí, rychleji, když se prodlouží, jdou později, protože kyvadlo kratší rychleji, delší zdlouhavěji se kývá. Mají-li tedy hodiny čas dokonale měřiti, musejí vždy stejně jíti, tedy délka kyvadla bez proměny zůstati; že pak teplem každé těleso se roztahuje a zimou stahuje, bude délka kyvadla při vyšším stupni tepla větší a hodiny půjdou pozdě, při menším teple ale zkrátí se kyvadlo a hodiny půjdou rychleji. Aby se tento škodlivý účinek tepla zrušil, užívá se rozličných prostředků, jimiž se kyvadlo buď proti němu ochrániti neb účinek sám vyrovnati má. Obyčejně dělá se žerď kyvadla ze dřeva dobře vysušeného, v oleji vyvařeného a pakostem potaženého, aby se teplem neměnilo; na žerď se nasadí u spodu čočka A (Ob. 42.) přiměřeně veliká a těžká, obyčejně mosazná; pod níž se nachází šroubek a s rafičkou, jímžto se čočka povolně pozdvihnouti nebo popustiti dá, aby se délka kyvadla dle potřeby opraviti mohla. Osa kyvadla C jest bud upevněná a kyvadlo visí na péru ocelovém CD, nebo jest pohyblivá, kdežto jest upatřena ostřím ocelovým na pánvici tvrdé, nejlépe rubínové naléhajícím, aby tření její co nejmenší bylo. Lépe však užívati jest kyvadel vyrovnávacích (Compensationspendel), která se skládají z rozličných látek teplem naopak se roztahujících, čímž se škodlivý účin jeho na délku kyvadla vyrovnává. Takové jest k. p. kyvadlo (Ob. 43). Na žerdi AB upevněna jest totiž místo čočky nádoba skleněná až po CD a rtutí naplněná. Když se žerď teplem prodlužuje, vystupuje rtuť v nádobě, roztahujíc se z CD do C'D', čímž se chyba zase vyrovnává, když množství rtuti dobře odměřeno jest. Ostatně kyvadla vyrovnavací rozličným způsobem sestavena jsou. Také k časoměru při hudbě kyvadla, metronom nazvaného, se užívá.

§. 54. Skoumání tíže kyvadlem.

Důležitější ještě jest kyvadlo v silozpytu tím, že zákony tíže bezprostředně dokazuje, a sice:

  1. Že směr tíže jest, prostopádní, dokazuje se tím, že každé kyvadlo, když kývati se přestalo, v čáře prostopádní viseti zůstává.
  2. Že tíže na témž místě bez přestání stejnou moci působí, dokazuje kyvadlo, an bez přestání stejnou rychlostí se kývá, pokud se délka jeho nemění.
  3. Že všecka tělesa stejně těžká jsou, patrno z toho, poněvadž kyvadla stejné délky, z jakékoli látky udělaná, vždy stejně se kývají.
  4. Že tíže k rovníku ubývá, k pólům přibývá, též kyvadlem dokázáno, an kyvadlo, které k. p. u nás sekundy tluče, blíž rovníku kyvání své zpozďuje, blíže k pólům zrychluje.
  5. Že tíže v převráceném čtverečném poměru dálek od země ubývá, dokazuje kyvadlo též, an na vysokých kopcích zdlouhavěji než dole se kývá.
  6. Že všeliké hmoty vespolek se přitahují, zjevno také kyvadlem, kteréž na blízku velikých vrchů k nim se uchyluje.
  7. Kterak i zrychlování tíže na každém místě kyvadlem se nalezne, již svrchu ukázáno jest.

§ 55. Pohybování vrhem (Wurfbewegung).

Ob. 44
Ob. 44
Když vyhodíme těleso jakés, n. p. kámen z ruky, nebo vystřelíme kulku z ručnice směrem rovnovážným čili obzorným Ax (Ob. 44), muselaby se pořád pohybovati v rovné čáře Ax rychlostí stejnou, kdyby těžká nebyla, takže by v stejných dobách stejné cesty AB = BC = CD a t. d. probíhala: Že však těžká jest, tíže táhne ji ustavičně k zemi, a sice v první době z B do E, v 2hé z C do F, v 3tí z D do G a t. d., kdežto dle zákonu tíže AE: CF: DG = 1: 4: 9 a t. d., pročež musí běžeti z A do E, F, G, . . . opisujíc oblouk křivý AE F G y, který se stejničným neb parabolickým názývá. Takový též oblouk opisuje, když v jakémkoli sklonu nad obzorník vyhozena byla.

§. 56. Pohybování středoběžné (Centralbewegung).

Ob. 45
Ob. 45
Když síla jedna těleso jakés neustále do jednoho místa čili bodu táhne a druhá hybem okamžitým stranou pudí, musí se ono okolo bodu toho jako prostředu dráhy své pohybovati, pročež pohybování takové středoběžné (centrá1ní) se nazývá.

Síla neustálá, která těleso ku prostředu táhne, slove dostředivá (Centripetalkraft); okamžitá; která je stranou strčila, odstředivá (Tangentialkraft). Proč pohybování středoběžné činěním sil těchto povstati musí, snadno jest nahlédnouti. Neboť táhne-li síla dostředivá těleso A (Ob. 45) k bodu C směrem AC, rychlostí AD, an je odstředivá směrem Ax pudí, rychlostí AB; musí ono probíhati průsečnou rovnoběžníka obou rychlostí těchto; totiž AE. Rychlostí touto běželoby dle setrvalosti neb lenivosti své v druhé stejné době z E do F, kdež EF = AE; ale síla dostředivá táhne je v téže době z E do G, pročež ono zase musí probíhati průsečnou EH; taktéž v následující stejné době HJ a t. d., takže ve dráze křivé AEHJy a t. d. kolem bodu C obíhá. Přímka těleso v každém místě dráhy středoběžné s bodem středním spojující, jako AC, EC, HC.. provodičem (radius vector) se nazývá.

Pohybování středoběžné děje se dle zákonů následujících :

  1. Provodič opisuje v stejných dobách stejné plochy. Jestli totiž proběhlo těleso A v první době cestu AE, v druhé stejné EH, jest plocha AEC = ECH a t. d.
  2. Rychlost stojí v převráceném poměru dálek od bodu středního. Čím vzdálenější těleso od bodu C, tím zdlouhavěji, čím bližší jemu, tím rychleji běžeti musí.

Takové pohybování středoběžné představuje nám n. p. kulka A, nití AC na kolíku C upevněná na rovném stole pohyblivá. Když postrčíme stranou kulku tuto, běhá ona okolo C, na něž se nit navinuje, a čím více se nit zkracuje, tím rychleji kulka obíhá. Tak jako kulka tato okolo kolíku obíhají všecky bludice a vlasatice ve prostoru nebes okolo slunce, kteréž je převládající hmotou svou neustále k sobě táhne; pročež čím slunci bližší, tím rychleji obíhají.

§. 57. Síla odběžná (Fliehkraft).

Ob. 46
Ob. 46
Pohybováním středoběžným nabývá každé těleso snahy od bodu středního směrem protivným se vzdalovati čili odbíhati a příčinu snahy této zvláštní silou, si1ou odběžnou (Fliehkraft) nazýváme. Původ síly této seznáme z úvahy následující: Dejme, že se pohybuje A (Ob. 46) kruhem okolo C s rychlostí, kterouž v jisté malé době proběhne oblouk AB dráhy své, tedy probéhne v následující stejné době oblouk BE = AB. Kdyby na ně v B žádná síla více nečinila, musiloby dle lenivosti své běžeti směrem Bx v dotyčné bodu B dále s rychlostí BD = AB, tedy by se vzdálilo v též době od dráhy své o prostor DE. Učiníme-li ve prodloužené BC čárku BF = DE, tedy by se vzdálilo v té době, co probíhá AB, také z B do F, pročež představuje BF velikost síly odběžné rychlosti této přiměřené; t. j. kdyby těleso A rychlostí AB kolem C se otáčejíc přišedší do B, ku prostředku C dráhy více poutáno nebylo, musiloby se ve směru protivném By s rychlostí BF od C vzdalovati čili odbíhati. Že tomu tak jest, zkušenost mnohonásobně dosvědčuje: Když n. p. kulku na niti uvázanou do kola otáčíme, zůstává nit vždy napnuta a sice tím více, čím větší kulka, čím delší nit a čím rychleji se kulka otáčí; když pak dost silná nit není, přetrhne se a kulka letí od prostředu kruhu pryč, rychlostí tím větší, čím větší kruh byl, v němž se otáčela, a čím rychleji se dálo otáčení to. Na tomtéž zakládá se vyhazování kamenu prakem, stříkání vody a bláta od kol vozních rychle jimi jedoucích, stříkání vody od brusů, odtrhování kladiv od násadek jejich a t. d. Čím větší kolo a čím rychleji se otáčí, tím pevnější musejí býti části jeho, aby odolaly této síle odběžné, jinak se kolo roztrhne a části jeho prudce se rozlítnou, jako se stává, když n. p. mlýnský kámen pukne.

Jezdec na koni do kola objíždějící musí s koněm tím více ku prostředku se chýliti, čím rychleji objíždí, aby ho síla odběžná nepřevrhla.

§. 58. Stroj středoběžní. (Centralmaschine).

Ob. 47
Ob. 47
K vysvětlení pohybování středoběžního a síly odběžné slouží tak nazvaný stroj středoběžní (Ob. 47), složený ze dvou kotoučů A a C, okolo nichž šňůra bez konce opnuta jest. Větší má držadlo a, jímž se otáčí, čímž se menší C tolikrát rychleji točí, kolikrát okres jeho v okresu A obsažen jest. Na prostředu jeho C upevněna jest příčka BD s drátem rovným, na němž dvě kulky stejné látky ale nestejné velikosti pohybně nastrčeny jsou. Také rozličné jiné přípravy k otáčení se zde upevniti dají. Postavíme-li kulku jednu zrovna nad prostřed C, tedy se při otáčení nehne z místa svého; jak ale něco opodál C se postaví, hned uletí na stranu svou, když se točiti počne; v prvním totiž pádu žádné síly odběžné nemá, an okolo C neobíhá; v druhém ale obíhajíc síly odběžné nabývá, která ji od C zapuzuje. Spojíme-li obě kulky nitkou a postavíme je tak, aby menší, n tolikrát vzdálenější od C byla, kolikrát menší jest, tedy se při otáčení z místa nehnou, protože odběžné síly obou stejné a protivné jsou; když ale postrčíme kulku m více k B, ubíhají obě k B, protože pak odběžnost kulky m převahu dostává; podobně když n ku D více přiblížíme, obě ku D odbíhají.

Ob. 48
Ob. 48
Když upevníme obruč z hebkého plechu na týči MN (Ob. 48), volně nastrčený nad prostředem C stroje středoběžního, tedy neostává při otáčení okrouhlý, nébrž mění se v podobu obvejčitou představujíc kouli ku koncům osy, čili točnám neb pólům M a N tím více zploštěnou, čím rychleji se otáčí. Příčina výjevu tohoto též síla odběžná jest. Části obruče totiž od pólů MN nejvíce vzdálené, jako a, probíhají při otáčení kruh, jehož poloměr ao, ješto části pólům blížší, jako b, také kruhy menší, poloměru bs v té samé době opisují. Jest tedy rychlost v a větší než v b, pročež také síla odběžná v a větší než v b pudíc a do a', b do b', kdež aa' větší než bb'; pročež části ve prostředu obruče dále od osy se vzdalujíce zde vypuklost a tedy ku pólům zploštěnost zplozují.

Tím se vysvětluje, proč země naše koule na pólích zploštěna jest; neboť denním otáčením kolem osy její nabývají místa v rovníku největší rychlosti, tedy také největší odběžnosti, pročež se při původním tekutém stavu země nejvíce od osy vzdáliti musela, čímž na rovníku větší vypouklost, tedy na točnách zploštilost povstala. Tato ploskost země na točnách tedy spolu důkazem denního otáčení země jest.

Jelikož síla odběžná na povrchu zemském přitažlivé síle tíže odporuje, musí býti přitažlivost tíže na těch místech menší, kde síla odběžná větší, pročež přitažlivosti tíže od točen k rovníku ubývá.

§. 59. Velikost pohybu (Bewegungsgröße).

Činí-li síla pohybující na celé těleso z mnohých částic pevně dohromady spojených složené, jakož všecka tělesa pevná jsou, trpí ono celé účinek její, třeba je bezprostředně jen v jednom bodu pudila; an bod bezprostředně trefený, pohybujíc se, všecky okolní, s nimiž silou spojivou svázán jest, tyto opět své okolní spojence a t. d., tedy celé těleso za sebou vleče. Aby však se rychlost po všech částích tělesa rozšířila, jest k tomu potřeba jistého času; pročež jest-li síla příliš prudká, nepostačuje času, aby se účinek její na všecky částice těla rozdělil, nébrž část bezprostředně trefená sama jej musí vydržeti a jestli pevností svou dorazu sily neodolá, musí se od tělesa odtrhnouti, ježto ostatní celek nepohnutý zůstává. Odtud přichází to, že n. p. prkno volně postavené kulkou prostřelí se, ale nezvrátí; že kulka vystřelená učiní v desce skleněné okrouhlou dirku, ješto kámen hozený celou desku roztluče; že hůlka na dvou vlasinách zavěšená ve prostřed rozseknouti se dá, aniž se vlásiny přetrhnou; že pušečný prach skály trhá, třeba díra, v niž nasypán, jen pískem se zasypala; že se nit přetrhne, když rychle, ne však když zdlouha něco těžkého jí zdvíháme; když položíme na sklenici kartu, na ni peníz a mrskneme kartu prstem, tedy ona daleko odlítne, peníz pak do sklenice padne a t. d.

Čím více částic pohybováno býti má a čím rychleji se pohybovati mají, tím větší síly pohybující k tomu potřeba, pročež se velikost okamžité síly této určuje oučinem, ze hmoty tělesa pohnutého s rychlostí jeho, kterýžto součin ve1ikost pohybu slove. Pročež rovnají se k sobě síly okamžité, jako součiny ze hmot těles, na něž činí, a rychlostí jimi zplozených. Tak jest n. p. velikost pohybu pětiliberní koule rychlostí 1200 střevíců z děla vystřelené 5 × 1200 = 6000; velikost pohybu šestiliberky vystřelené rychlostí 900' jest 6 × 900 = 5400; obě stojí tedy k sobě v poměru 60 : 54 aneb jako 10 : 9. Při stejných hmotách mají se síly pohybující jako rychlosti jimi zplozené, z čehož plyne, že se rychlosti tak jako síly dle §. 32 skládati a rozkládati dají.

§. 60. Ráz těles pevných.

Když tělesu pevnému se pohybujícímu jiné těleso pevné v cestě stojí, tedy naráží na ně silou velikostí pohybu svého rovnou, pročež účinek rázu tohoto tím větší, čím větší velikost pohybu tělesa narážejícího. Z toho patrno, že také při malé rychlosti účinek rázu veliký býti musí, když hmota tělesa narážejícího veliká jest, jako n. p. ráz těžkých vozů, velikých ker ledu a j.
Ob. 49
Ob. 49

Těleso na jiné narážející od tohoto zase stejný ráz zpáteční trpěti musí, od něho zase se odrážejíc. Účinek odrazu toho dle rozličnosti těles obou, jich pružnosti, směru rázu a velikosti pohybu velmi rozličný jest. Naráží-li n. p. kule pružná na plochu nepohnutelnou MN (Ob. 49) přímým směrem AB, tedy se rázem zplošťuje, až celou rychlost ztratí; tu však dostává pružností svou zase předešlou kulatost a tím odraz od plochy MN v zpátečném směru BA s tou samou rychlostí, s kterou před rázem měla, pakli úplně pružná jest, jak to k. p. při kuli z kautšuku nebo slonové kosti viděti. Pakli nepružná, tedy se rázem jen zplošťuje (pokud toho schopna), až svou rychlost ztratí, načež vedlé plochy k N dolů padá.
Ob. 50
Ob. 50

Naráží-li kosmo na plochu nepohnutelnou MN (Ob. 50) kule pružná směrem AB, odráží se od ní B nazpět směrem BF, tak že oba směry tyto s plochou MN stejné úhly tvoří; úhel ABM slove úhel dopadu, FBN úhel odrazu, pročež se odrážejí všecka těla pružná dle zákonu: úhe1 odrazu roven úhlu dopadu. Důvod toho jest tento: Kdyby stěna MN nepřekážela, běželaby kule tím samým směrem ABC dále s rychlostí svou, kterouž si představiti můžeme čárkou BC; že však se ve směru tomto s touž rychlostí pohybovati nemůže, tedy rozložme rychlost tuto dle §. 32. ve dvě jiné, jednu CD na MN kolmou a druhou BD s plochou MN rovnoběžnou. Odporem plochy tratí kule při rázu rychlost DC, tak že jí jen zbude BD, s nížby se ve směru ploše rovnoběžném pohybovati musila, kdyby nepružná byla; pružností svou ale nabývá po rázu ztracenou rychlost zase, ale ve směru protivném; prodloužíme-li tedy CD a učiníme DE = CD, představuje DE rychlost po rázu pružností nahraženou. Má tedy po rázu kule dvojí rychlost, BD a DE, kteréž; dávají rychlost výslední BE, s kterouž se kule ve směru BF odráží. Jsou pak trojúhelníky EBD a BDC stejné, pročež úhel EBD = DBC; ale DBC = ABM, tedy také FBN = ABM.
Ob. 51
Ob. 51

Naráží-li pružná kule A (Ob. 51) na jinou pružnou kuli B stejně velikou a hutnou rovně směrem AB prostředem hmot obou jdoucím: tedy směňují obě kule rázem rychlosti své; stála-li B před rázem, tedy poběhne po rázu s rychlostí tou, jižto mělo A, dále, A pak na místě B státi zůstane. Tato rychlost sděluje se rázem okamžitě celé řadě kulí za sebou ležících nebo zavěšených, když první narazí na řadu tuto, poslední tou samou rychlostí odlítne. Jsou-li kule nepružné, tratí A nárazem na pokojné B polovic rychlosti své sdělujíc jí polovic této, pročež po rázu obě s poloviční rychlostí běží, majíce obě stejnou velikost pohybu. Kdyby byla kule B dvakrát hmotnější, ztratilaby A rázem 2/3 své rychlosti; kdyby 3krát hmotnější, 3/4 a t. d. vždy více, pročež nárazem na hmotu příliš velikou rychlost docela tratí.


Předchozí Obsah Nahoru Následující Počátkové silozpytu